MM543: Mål- integralteori og Banachrum

Det Naturvidenskabelige Studienævn

Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N300037112, N300037102
Censur: Ekstern prøve, Intern prøve, en bedømmer
Bedømmelse: 7-trinsskala, Bestået/Ikke bestået
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Forår
Niveau: Bachelor

STADS ID (UVA): N300037101
ECTS-point: 10

Godkendelsesdato: 01-11-2022


Varighed: 1 semester

Version: Godkendt - aktiv

Kommentar

Kurset samlæses med MM517 og MM548.

Indgangskrav

Kurset kan ikke følges af studerende, der har taget: MM517 Mål- og integralteori, eller MM514 Hilbert-og Banachrum.

Faglige forudsætninger

Stoffet fra MM533 Matematisk og numerisk analyse (eller MM535 Topologi) samt MM505 Lineær algebra eller MM538 Algebra og lineær algebra, MM540 Matematiske metoder for økonomi eller MM568 skal være kendt.

Formål

At indføre mål- og integralteori og moderne funktionalanalyse med hovedvægt på Hilbert- og Banachrum. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori. Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurset matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at studere sandsynlighedsteori, der er placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
Give kompetence til håndtere komplekse situationer i studie.
Give færdigheder i:
  • anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
  • analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
Give viden om:
  • matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.
  • at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
  • Benytte metoderne fra kurset til at løse konkrete problemstillinger, især hvad angår konvergessætninger for integral, Fubinis sætning og udregne Fourierrækker
  • Fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer på en på forhånd udleveret emneliste
  • Besvare supplerende spørgsmål fra lærer og censor omkring central begreber og resultater fra ovenstående emneliste
  • Beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især strukturerne: sigma-algebra, målelighed, integral
  • Benytte metoderne fra kurset til at løse problemstillinger hvad angår mål og integration og Banachrum teori
  • Formulere den mundtlige og skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
sigma-algebrær, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål, Lebeguesmålet på den reelle akse og på Rn, produktmål, Lp-rum, Hilbertrum, Fourierrækker beskrevet ved Hilbertrumsteori, projektionssætningen, indledende Banachrum teori, Radon-Nikodyms sætning.

Litteratur

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement b)

Tidsmæssig placering

Juni

Udprøvninger

Mundtlig eksamen

EKA

N300037112

Censur

Ekstern prøve

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Studiekort

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Varighed

30 minutter

Hjælpemidler

Oplyses på kurset

ECTS-point

5

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Forår

Udprøvninger

Obligatorisk opgave

EKA

N300037102

Censur

Intern prøve, en bedømmer

Bedømmelse

Bestået/Ikke bestået

Identifikation

Fulde navn og SDU brugernavn

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Hjælpemidler

Oplyses på kurset

ECTS-point

5

Vejledende antal undervisningstimer

84 timer per semester

Undervisningsform

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

  • Introfase (forelæsning) - 56 timer
  • Træningsfase: 28 timer
  • Studiefase: 20 timer

Undervisningsform:

  • Læsning af foreslået litteratur
  • Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper

Aktiviteter i studiefasen: Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I
introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og
modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger
dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige,
personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste
og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på
fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Ansvarlig underviser

Navn E-mail Institut
Wojciech Szymanski szymanski@imada.sdu.dk Analyse

Skemaoplysninger

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Uddannelsesjura & Registratur

NAT

Udbudssteder

Odense

Anbefalede studieforløb

Overgangsordninger

Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.
Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.