MM517: Mål- og integralteori
Det Naturvidenskabelige Studienævn
Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N300031102
Censur: Intern prøve, en bedømmer
Bedømmelse: Bestået/Ikke bestået
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Forår
Niveau: Bachelor
STADS ID (UVA): N300031101
ECTS-point: 5
Godkendelsesdato: 01-11-2022
Varighed: 1 semester
Version: Godkendt - aktiv
Kommentar
Kurset samlæses med: MM543 Mål- integralteori og Banachrum (1. Del) og MM548: Mål- integralteori og Banachrum (7.5 ECTS).
Indgangskrav
Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået: MM543 eller MM548 Mål- integralteori og Banachrum.
Faglige forudsætninger
Stoffet fra MM533 Matematisk og Numerisk Analyse og MM505 Lineær Algebra eller MM538 Algebra og lineær algebra forudsættes kendt.
Formål
At indføre mål- og integralteori, og derigennem at give en introduktion til moderne funktionalanalyse. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori.
Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurset matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at studere sandsynlighedsteori og funktionalanalyse, der er placeret senere i uddannelsen.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
Give kompetence til håndtere komplekse situationer i studie.
Give færdigheder i:
- anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
- analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
Give viden om:
- matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.
- at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.
Målbeskrivelse
Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:
- beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især strukturerne: sigma-algebra, målelighed, integral
- benytte metoderne fra kurset til at løse konkrete problemstillinger, især hvad angår konvergenssætninger for integraler og Fubinis sætning
- Fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer på en på forhånd udleveret emneliste
- formulere den mundtlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Sigma-algebraer, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål. Lebesguemålet på den reelle akse og på Rk. Produktmål. Lp-rum.
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Forår
Udprøvninger
Obligatoriske opgaver
EKA
N300031102
Censur
Intern prøve, en bedømmer
Bedømmelse
Bestået/Ikke bestået
Identifikation
Fulde navn og SDU brugernavn
Sprog
Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog
Hjælpemidler
Oplyses på kurset
ECTS-point
5
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.Undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:
- Introfase (forelæsning) - 28 timer
- Træningsfase: 14 timer
Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.
Aktiviteter i studiefasen:
- Læsning af foreslået litteratur
- Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
Ansvarlig underviser
Skemaoplysninger
Administrationsenhed
Team hos Uddannelsesjura & Registratur
Udbudssteder
Anbefalede studieforløb
Overgangsordninger
Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.
Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.
Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.