MM848: Matrix mangfoldigheder og anvendelser

NYT kursus E2018
This course also exists as part of MM846 (MM8XX) :Riemannian Geometry, matrix manifolds and applications

Ingen

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til MM536
• Have kendskab til MM540 eller MM505
• Have kendskab til MM533
• Kendskab til MM512 anbefales
• Kendskab til MM549 anbefales
• Kendskab til MM547 anbefales
• Knowledge of MM840 anbefales

Kurset har til formål at formidle kundskab til metoder fra differentialgeometri og specielle anvendelser med matrix-mangfoldigheder, og sætte den studerende i stand til:

•at analysere, anvende og modificere denne metoder ved at benytte matematisk og numerisk analyse

•at formulere problemer (inklusive beviser) i et korrekt matematisk sprog

•at bringe denne teknikker i anvendelse

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i bachelor programmet og har forbindelsen med MM512: Kurver og flader. Kurset formidler mellem ren og anvendt matematik og giver et fagligt grundlag for specialeemner.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

•Give kompetence til at analysere og at anvende matematisk modeller

•Give grundig forståelse af mangfoldighedsstrukturer og af hvordan man arbejder med geometriske ideer i praktiske anvendelser

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

•Forstå grundlæggende begreber af differentialgeometri

•Forstå og arbejde med matrix-mangfoldigheder, tangentrum, og krumning

•Sammenligne og sammenholde metoderne som er gennemgået i kurset

•Overdrage undervisningsindholdet til nye problemer og anvendelser 

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

•Differentielle delmangfoldigheder

•Tangentrum

•Geodætisk kurver

•Stiefel- og Grassmann mangfoldighederne 

•Optimering og interpolation i matrix-mangfoldigheder

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
  
• træningsfase: Antal timer: 14, heraf 14 timereksaminatorier

Aktiviteter i studiefasen: 

• Læsning af foreslået litteratur
• Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset
  

Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.