MM842: Kurver og flader
Kommentar
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Studerende, der følger kurset, forventes at være bekendt med: Systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, polynomier, funktionsbegrebet, reelle tal, differentiering og integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus.
Kurset kan ikke følges af studerende, der: har bestået MM512 eller MM545.
Formål
af parametriserede kurver og flader i det 3-dimensionale rum og at give
de studerende metoder til visualisering af de opnåede geometriske
resultater.
Kurset bygger videre på den viden erhvervet i
kurset MM536 (Calculus for Matematik), MM533 (Matematisk og numerisk
analyse) og MM505 (Linear algebra). Kurset giver grundlag for
videregående kurser indenfor geometri.
Kurset giver et videnskabeligt grundlag for et specialeprojekt indenfor geometri og flere centrale områder af naturvidenskab.
- Give kompetence til
a. håndtere komplekse og udviklingsorienterede situationer i studie- og arbejdssammenhænge.
- Give færdigheder i
a. anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
b. analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model
- Give viden om
a. matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.
b. at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.
Målbeskrivelse
- forklare
definitioner og resultater, med deres beviser, fra geometrien af kurver
i planen og i rummet og af flader i rummet inden for kursets pensum. - anvende disse resultater på eksempler.
- formulere og præsentere sætninger og beviser på en matematisk stringent måde.
- Planlægge, implementer og udføre beregninger
Indhold
- Kurver og buelængde
- Kurver i planen: krumning med fortegn, fundamentalsætningen, den isoperimetriske ulighed
- Kurver i rummet: krumning og torsion, fundamentalsætningen
- Parameteriserede
flader: regulære kort, tangentrum, grafer, omdrejningsflader, normal
krumning, geodætisk krumning, den første og den anden fundamentalform,
hovedkrumninger, Gaußkrumning, middelkrumning - Geodætiske kurver og disses ligninger.
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Obligatoriske opgaver
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
Oplyses på kurset
ECTS-point
Uddybende information
Eksamenselement b)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Tag-hjem eksamen efter kursets afslutning
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
Oplyses på kurset
ECTS-point
Uddybende information
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 42 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.
Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde::
- Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
- Træningsfase: Antal timer: 14
- Total: Antal timer: 42
Introfasen består af forelæsninger, hvor begreber, teorier, modeller og ideer introduceres. Underviseren aktiverer de studerende gennem varieret og fleksibel formidling. I træningsfasen omsætter studerende den faglige viden til færdigheder, prøver færdighederne og trænger dybere ned i stoffet.
Aktiviteter i studiefasen:
- udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
- forberedelse af projekter
- at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset