MM835: Sandsynlighedsteori

Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået MM544.

Studerende, der følger kurset, forventes at have kendskab til mål og integralteori.

Kurset har til formål at sætte den studerende i stand til formel at
arbejde stringent med sandsynlighedsmodeller, hvilket er vigtigt i
forhold til at studere teoretisk statistik.

Kurset bygger oven på den
viden, der er erhvervet i kurserne MM548, og giver et fagligt grundlag
for at studere emnerne stokastiske processer og finansiering, der er
placeret senere i uddannelsen.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give kompetencer
  til at planlægge og udføre videnskabelige projekter på højt fagligt
  niveau herunder styre arbejds- og udviklingssituationer, der er
  komplekse, uforudsigelige og forudsætter nye løsningsmodeller
• Give færdigheder
  til at sætte sig ind i, analysere, modellere og løse givne
  problemstillinger på et højt abstraktionsniveau ud fra logiske og
  strukturerede ræsonnementer
• Give viden om avancerede modeller og metoder i matematik

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

• gengive og illustrere definitioner fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum
• gengive centrale resultater fra sandsynlighedsteori inden for kursets pensum og give stringente, detaljerede beviser for dem
• anvende teorien til at løse opgaver med udgangspunkt i kursets pensum
• sammenholde centrale resultater inden for kursets pensum

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Stokastiske variable, sandsynlighedsmål, fordelingsfunktioner, momenter, uafhængighed, karakteristiske funktion, normal fordeling, konvergens af stokastiske variable, centrale grænseværdisætninger, betingede middelværdier, martingaler.

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 84 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.

Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 56
  
• Træningsfase: Antal timer: 28
  
• Total: Antal timer: 84
  

Kurset introducerer de generelle emner til forelæsninger, og øvelsestimerne behandler efterfølgende opgaver i det gennemgåede stof.

Aktiviteter i studiefasen: Læsning af kursusmaterialet og forberedelse til ugentlige opgaver, individuelt eller i grupper.