MM847: Riemannsk geometri
Kommentar
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Studerende, der følger kurset, forventes at:
- Have kendskab til MM536
- Have kendskab til MM540 eller MM505
- Have kendskab til MM533
- Kendskab til MM512 anbefales
- Kendskab til MM549 anbefales
- Kendskab til MM547 anbefales
Formål
Kurset har til formål at formidle kundskab til Riemannske mangfoldigheder, metoder fra differentialgeometri, og sætte den studerende i stand til:
- at analysere, anvende og modificere denne metoder ved at benytte matematisk analyse
- at formulere problemer (inklusive beviser) i et korrekt matematisk sprog
- at bringe denne teknikker i anvendelse for nye problemstillinger
Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i bachelor programmet og har forbindelsen med MM512: Kurver og flader. Kurset giver et fagligt grundlag for specialeemner.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
- Give kompetence til at analysere og at anvende matematisk modeller
- Give grundig forståelse af mangfoldighedsstrukturer og geometriske ideer
Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset,
at den studerende demonstrerer evnen til at:
- Forstå grundlæggende begreber af Riemannske
geometri - Forstå og arbejde med mangfoldigheder,
tangentrum, og krumning - Sammenligne og sammenholde metoderne som er
gennemgået i kurset - Overdrage undervisningsindholdet til nye problemer og anvendelser
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
- Topologiske og differentielle mangfoldigheder
- Tangentrum
- Riemannske metrikker
- Kovariant afledte
- Geodætisk kurver
- Krumning
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Obligatoriske opgaver og mundtlig eksamen
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
ECTS-point
Uddybende information
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er xx forelæsningstimer, holdtimer etc. ugentlig i 15 uger.
Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:
- Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
- træningsfase: Antal timer: 14, heraf 14 timer eksaminatorier
Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.
Aktiviteter i studiefasen:
•Læsning af foreslået litteratur
•Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
•At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset