MM831: Differentialligninger II

13011401(tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse. 

Fælles undervisning med MM531 Differentialligninger II samt MM547 Ordinære differentialligninger: Teori, modellering og beregning 

Kurset kan ikke følges af studerende, der har enten fulgt MM534, MM547 eller MM531.

Studerende, der følger kurset, forventes at:

• Have kendskab til
  begrebet af en funktion, reelle og komplekse tal, differentiering og
  integration af funktioner af en og flere variable, vektor calculus,
  Konvergens af følger, Newton’s metode.
• Være bekendt med:
  systemer af lineære ligninger, matricer, determinanter, vektorrum,
  skalar produkt og ortogonalitet, lineære transformationer, egenvektorer
  og egenværdier, diagonalisering, polynomier, stokastiske variable,
  normalfordelingen
• Have kendskab til at implementere algoritmer
  som computer programmer og beregne numeriske approksimationer til
  matematiske problemer som ikke kan løses eksakt.

Formålet med kurset er at analysere og løse ordinære differentialligninger med numeriske metoder.

Kurset
bygger videre på den viden erhvervet i kurserne MM536 (Calculus for
Matematik), MM533 (Matematisk og numerisk analyse), MM538 (algebra og
lineær algebra) og MM507 (differentialligninger)/ første halvdel af
MM545 (Differentialligninger og geometri).

Kurset giver
videnskabeligt grundlag for et speciale og andre individuelle
projekter på flere centrale områder af naturvidenskab.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

• Give færdigheder i:
1. analysere praktiske og teoretiske problemer med hjælp af numerisk simulering baseret på en egnet matematisk model.
2. beskrive og vurdere fejlkilderne ved modellering og beregning for et givet problem
3. begrunde og vælge mellem relevante analyse- og løsningsmodeller
4. sætte
   sig ind i, analysere, modellere og løse givne problemstillinger på et
   højt abstraktionsniveau ud fra logiske og strukturerede ræsonnementer
• Give viden om:
1. matematisk modellering og numerisk analyse af problemstillinger inden for naturvidenskab og teknik.
2. forståelse og refleksion over teorier, metoder og praksis inden for fagområdet anvendt matematik.
3. avancerede modeller og metoder i matematik

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til:

1. Konstruktion,
   implementering og analyse af avancerede numeriske metoder til at
   beregne (approksimative) løsninger til differentialligninger
2. At fremstille mundtligt et avanceret emne og besvare supplerende spørgsmål inden for kursets pensum

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

1. Numeriske metoder: (indlejret) Runge-Kutta metoder og adaptivitet.
2. Stivhed, implicitte metoder, A-stabilitet.
3. Introduktion til Ito-SDEer: Ito integral, Ito proces, Ito formel.
4. Numeriske metoder for SDEer: Euler-Maruyama og Milstein metoder, svag og stærk konvergens.

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at

Der er 42 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.

Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
  
• Træningsfase: Antal timer: 14
  
• Total: Antal timer: 42
  

Aktiviteter i studiefasen:

• udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
• forberedelse af projekter
• at bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset